Иллюстрированный самоучитель по введению в экспертные системы


Исчисление предикатов - часть 2


то (любой Х) U является ППФ.

Для обозначения используются следующие символы:

  • U — произвольный предикат;

  • Г — произвольная функция;

  • a — произвольный терм;

  • X — произвольная переменная.

Действительные имена, символы функций и предикатов являются элементами языка первого порядка.

Использование квантора существования позволяет преобразовать термы с квантором общности в соответствии с определением

(EX)U определено как -(любой X)-U.

Выражение (EХ)(ФИЛОСОФ(Х)) читается как "Кое-кто является философом", а выражение (любой Х)(ФИЛОСОФ(Х)) читается как "Любой является философом". Выражение ФИЛОСОФ(Х) представляет собой правильно построенную формулу, но это не предложение, поскольку область интерпретации для переменной X не определена каким-либо квантором. Формулы, в которых все упомянутые переменные имеют определенные области интерпретации, называются замкнутыми формулами.

Как и в исчислении высказываний, в исчислении предикатов существует нормальная форма представления выражений, но для построения такой нормальной формы используется расширенный набор правил синтаксических преобразований. Ниже приведена последовательность применения таких правил. Для приведения любого выражения к нормальной форме следует выполнить следующие операции.

(1) Исключить операторы эквивалентности, а затем импликации.

(2) Используя правила Де Моргана и правила замещения (E X)U на -(любой X)-U (а следовательно, и (любой X) U на -(E X)-U), выполнить приведение отрицания.

(3) Выполнить приведение переменных. При этом следует учитывать особенности определения области интерпретации переменных кванторами. Например, в выражении (E Х)(ФИЛОСОФ(Х))&(E Х)(АТЛЕТ(Х)) переменные могут иметь разные интерпретации в одной и той же области. Поэтому вынесение квантора за скобки — (E Х)(ФИЛОСОФ(Х))&.(АТЛЕТ(Х))— даст выражение, которое не следует из исходной формулы.

(4) Исключить кванторы существования. Кванторы существования, которые появляются вне области интерпретации любого квантора общности, можно заменить произвольным именем (его называют константой Сколема), в то время как экзистенциальные переменные, которые могут существовать внутри области интерпретации одного или более кванторов общности, могут быть заменены функциями Сколема.


Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин