Иллюстрированный самоучитель по введению в экспертные системы


Исчисление высказываний - часть 2


Последний этап преобразований — внесение дизъюнкций внутрь скобок: (£ v (U ^ф))) заменяется ((£vU\(U)^(£vф)).

Принято сокращать вложенность скобочных форм, отбрасывая в нормальной конъюнктивной форме знаки операций v и л. Ниже представлен пример преобразования выражения, содержащего импликацию двух скобочных форм, в нормальную конъюнктивную форму.

¬(pvq)

(-p^A-q) Исходное выражение.

¬¬(pvg)v(-p^- q) Исключение~.

(pvq)v(-p^- q) Ввод - внутрь скобок.

(¬pv(pvq))v(¬pv(pvq)) Занесение v внутрь скобок.

{{-p, р, q}, {¬q, р, q} } Отбрасывание А и v в конъюнктивной нормальной форме.

Выражения во внутренних скобках — это либо атомарные формулы, либо негативные атомарные формулы. Выражения такого типа называются литералами, причем с точки зрения формальной логики порядок литералов не имеет значения. Следовательно, для представления множества литералов — фразы — можно позаимствовать из теории множеств фигурные скобки. Литералы в одной и той же фразе неявно объединяются дизъюнкцией, а фразы, заключенные в фигурные скобки, неявно объединяются конъюнкцией.

Фразовая форма очень похожа на конъюнктивную нормальную форму, за исключением того, что позитивные и негативные литералы в каждой дизъюнкции группируются вместе по разные стороны от символа стрелки, а затем символ отрицания отбрасывается. Например, приведенное выше выражение

преобразуется в две фразы:

p,q<¬q.

в которых позитивные литералы сгруппированы слева от знака стрелки, а негативные справа.

Более строго, фраза представляет собой выражение вида

в котором p1..., рт q1,..., qn являются атомарными формулами, причем т=>0 и п=>0. Атомы в множестве р1,..., рт представляют заключения, объединенные операторами дизъюнкции, а атомы в множестве q1 ..., qn условия, объединенные операторами конъюнкции.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин