Нечеткие множества
То знание, которое использует эксперт при оценке признаков или симптомов, обычно базируется скорее на отношениях между классами данных и классами гипотез, чем на отношениях между отдельными данными и конкретными гипотезами. Большинство методик .решения проблем в той или иной форме включает классификацию данных (сигналов, симптомов и т.п.), которые рассматриваются как конкретные представители некоторых более общих категорий. Редко когда эти более общие категории могут быть четко очерчены. Конкретный объект может обладать частью характерных признаков определенной категории, а частью не обладать, принадлежность конкретного объекта к определенному классу может быть размыта. Предложенная Заде [Zadeh, 1965] теория нечетких множеств (fuzzy set theory) представляет собой формализм, предназначенный для формирования суждений о таких категориях и принадлежащих к ним объектах. Эта теория лежит в основе нечеткой логики (fuzzy logic) [Zadeh, 1975] и теории возможностей (possibility theory) [Zadeh, 1978].
Классическая теория множеств базируется на двузначной логике. Выражения в форме а & А, где а представляет индивидуальный объект, а А — множество подобных объектов, могут принимать только значение "истина" либо "ложь". После появления понятия "нечеткое множество" прежние классические множества иногда стали называть жесткими. Жесткость классической теории множеств стала источником ряда проблем при попытке применить ее к нечетко определенным категориям.
Рассмотрим категорию, определенную словом "быстрый" (fast). Если применить это определение к автомобилям, то какой автомобиль можно считать быстрым? В классической теории мы можем определить множество А "быстрых автомобилей" либо перечислением (составив список всех членов множества), либо введя в рассмотрение некоторую характеристическую функцию f такую, что для любого объекта X
f(X) = истина тогда и только тогда, когда Х принадлежит А.
Например, эта функция может отбирать только те автомобили, которые имеют скорость более 150 миль в час:
