Иллюстрированный самоучитель по введению в экспертные системы



              

Условная вероятность


Условная вероятность события d при данном s — это вероятность того, что событие d наступит при условии, что наступило событие s. Например, вероятность того, что пациент действительно страдает заболеванием d, если у него (или у нее) обнаружен только симптом s.

В традиционной теории вероятностей для вычисления условной вероятности события d при данном s используется следующая формула:

P(d|s)=(d^ s)/P(S) (9.1)

Как видно, условная вероятность определяется в терминах совместимости событий. Она представляет собой отношение вероятности совпадения событий d и s к вероятности появления события s. Из формулы (9.1) следует, что

P(d^s)=P(d|s)P(d).

Если разделить обе части на P(s) и подставить в правую часть (9.1), то получим правило Байеса в простейшем виде:

P(d|s)=(s|d)P(d)/P(S) (9.2)

Это правило, которое иногда называют инверсной формулой для условной вероятности, позволяет определить вероятность P(d | s) появления события d при условии, что произошло событие s через известную условную вероятность P(s | d). В полученном выражении P(d) — априорная вероятность наступления события d, a P(d | s) — апостериорная вероятность, т.е. вероятность того, что событие d произойдет, если известно, что событие s свершилось.

Для систем, основанных на знаниях, формула (9.2) гораздо удобнее формулы (9.1), в чем вы сможете убедиться в дальнейшем.

Предположим, что у пациента имеется некоторый симптом заболевания, например боль в груди, и желательно знать, какова вероятность того, что этот симптом является следствием определенного заболевания, например инфаркта миокарда или перикардита (воспаление каверн в легких), или чего-нибудь менее серьезного, вроде несварения желудка. Для того чтобы вычислить вероятность Р(инфаркт миокарда боль в груди) по формуле (9.1), нужно знать (или оценить каким-либо способом), сколько человек в мире страдают таким заболеванием и сколько человек и больны инфарктом миокарда, и жалуются на боль в груди (т.е. имеют такой же симптом). Как правило, такая информация отсутствует, особенно последняя, которая нужна для вычисления вероятности Р (инфаркт миокарда л боль в груди). Таким образом, определение, данное формулой (9.1), в клинической практике не может быть использовано.



Содержание  Назад  Вперед